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初中数学解题题典|经典初中数学题

2017-05-01 09:26:22 来源: 责任编辑:生活小百科

篇一 : 经典初中数学题

【题4】已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB∥ED,AC∥FD,证明AB=DE,AC=DF.

【题5】已知:如图,△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.

【题6】如图:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中

线,过C作CF⊥AE,垂足是F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。

(1) 求证:AE=CD;

(2) 若AC=12㎝,求BD的长.

【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等.

求证:(1)∠AEF=∠AFE

(2)角B的度数

【题8】如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证:AB=AC+CD.

【题9】如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.

求证:AF=FC 1

2

【题10】如图,将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置,若∠B'CB=30度,求AE的长.

【题11】AD,BE分别是等边△ABC中BC,AC上的高。M,N分别在AD,BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证AM=BN.

【题12】已知:如图,AD、BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,点E、F在AD上,且AE=DF,∠ABE=∠DCF.

【练1】 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF.

(1)请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论。

(2)链接BF,CE,若四边形BFCE是菱形,则三角形ABC中应添加一个什么条件?

【练2】在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边上的一个动点,且PB=PD,DE垂直AC,垂足为E。

(1)求证:PE=BO

(2)设AC=3a,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式。

【练3】已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD,BC的延长线叫MN与E、F

求证∠DEN=∠F.

练4】如图,若C在直线OB上,试判断△CDM形状。

【练5】已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直

角边向形外作等腰直角三角形。求证:EF=2AD

1、 【练6】如图,等边三角形ABC的边长为2,点P和点Q分别是从

A和C两点同时出发,做匀速运动,且他们的速度相同,点P沿射

线AB运动,Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交

于点D,作PE⊥AC于点E,当P和Q运动时,线段DE的长度是否

改变?证明你的结论。

【提示】

【题1】分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD≌

?ΔBED.由已知可得:?ABD??DBE?18,?A??BED?108,

??C??ABC?36.∴?DEC??EDC?72,∴CD=CE,∴BC=AB+CD.

?【题2】分析:将ΔABF视为ΔADE绕A顺时针旋转90即可.

??FAB??BAE??EAD??BAE?90∵.∴?FBA??EDA.

?又∵?FBA??EDA?90,AB=AD.∴ΔABF≌ΔADE.(ASA)∴

DE=DF.

【题3】分析:延长AD到E使得AD=ED.易证ΔABD≌ΔECD.∴EC=AB.

∵?BAD??CAD.∴?E??CAD.∴AC=EC=AB. ??

【题4】本题比较简单,难点在BF+CF=CE+CF这,一般刚接触三角形证明的人会在这失手。

证明:∵BF=CE

又∵BF+CF=BC

CE+CF=EF

∴BC=EF

∵AB∥DE,AC∥FD

∴∠B=∠E,∠DFE=∠BCA

又∵BF=CE

∴△DEF≌△ABC(ASA)

∴AB=DE,AC=DF

【题5】顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,则△PBQ是正三角形。 可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500 。

【题6】解析:如果遇到这类题,有时在图形中隐藏着一些不明显的条件,你就先试试一个角加公共角等于90°,再试其它角加这个公共角是否能等于90°,能说明它俩相等。

证明:(1)∵BD⊥BC,CF⊥AE

∴∠DBC=∠ACB=∠EFC=90°

∵∠D+∠BCD=90°

∠FEC+∠BCD=90°

∴∠D=∠FEC

又∵∠DBC=∠ACE=90°,AC=BC

∴△DBC≌△ACE(HL) ∴AE=CD

(2)由(1)可知 △BDC≌△ACE

∴BC=AC=12㎝,BD=CE ∵AE是BC边上的中线

1 ∴2BC=6㎝

∵BD=CE

∴BD=6㎝

【题7】解:

∵CB=CE,CD=CF

∴∠B=∠CEB,∠D=∠CFD

∵∠B=∠D(菱形的对角相等) ∴∠CEB=∠CFD

∵∠CEF=∠CFE=60°

∠CEB+∠CEF+∠AEF=180°

∠CED+∠CFE+∠AFE=180°

∴∠AEF=∠AFE

(2)设∠B=X,则∠A=180°—X,∠CEB=X

∵∠AEF=∠AFE,∠A=∠AEF+∠AFE=180° ∴ (180°-X ) +2∠AEF=180° ∴∠AEF=X/2

∵∠CEB+∠CEF+∠AEF=180°

∴X+60°+X/2=180°

∴X=80°

∴∠B=80°

【题8】解析:这种类型的题,一般是一条长的线段被分为两段,

只能证AC、CD这两条线段与AB这条线段平分的两条线段AE、BE相等,从而证明出来。

证明:∵∠AED是△EDB的一个外角

又∵∠1=∠B

∴∠AED=2∠B

∴∠AED=∠C=2∠B

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠CAD=∠DAE

又∵∠AED=∠C,AD=DA

∴△ACD≌△AED(AAS)

∴AC=AE,CD=DE

∵∠1=∠B

∴DE=BE

∴CD=BE

∵AB=AE+BE

又∵AC=AE,CD=BE

∴AB=AC+CD

【题9】解析:作CF的中点G,连接DG,则FG=GC

又∵BD=DC

∴DG∥BF

∴AE∶ED=AF∶FG

∵AE=ED

∴AF=FG

∴AF1=FC2

∴即AF=FC 12

【题10】提示:证明三角形ABD和三角形CAF全等。AEBD四点共圆。四边形EDCF是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

【题11】

所以 ∠BAM=∠CBN , 证明:因为△ABC为等边三角形,AD垂直于BC、BE垂直于AC,

又因为∠CBM=∠ACN 所以∠ABM=∠BCN

在△ABM和△BCN中,有AB=BC

∠BAM=∠CBN

∠ABM=∠BCN

由三角形全等的判定ASA得

△ABM和△BCN全等

所以 AM=BN

【题12】分析: 要证明BE‖CF,只要证明∠E=∠F;已知∠ABE=∠DCF,又由三角形的外角性质可知∠E=∠BAO﹣∠ABE,∠F=∠CDO﹣∠DCF,因此只要证明∠BAO=∠CDO.

篇二 : 经典初中数学题

初中数学题库 经典初中数学题

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【题4】已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB∥ED,AC∥FD,证明AB=DE,AC=DF.

【题5】已知:如图,△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.

【题6】如图:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中

初中数学题库 经典初中数学题

线,过C作CF⊥AE,垂足是F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。[www.jianliw.com]

(1) 求证:AE=CD;

(2) 若AC=12㎝,求BD的长.

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【题7】等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等.

求证:(1)∠AEF=∠AFE

(2)角B的度数

【题8】如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证:AB=AC+CD.

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【题9】如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.

求证:AF=FC 1

2

【题10】如图,将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置,若∠B'CB=30度,求AE的长.

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【题11】AD,BE分别是等边△ABC中BC,AC上的高。[www.jianliw.com]M,N分别在AD,BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证AM=BN.

【题12】已知:如图,AD、BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,点E、F在AD上,且AE=DF,∠ABE=∠DCF.

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【练1】 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF.

(1)请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论。

(2)链接BF,CE,若四边形BFCE是菱形,则三角形ABC中应添加一个什么条件?

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【练2】在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边上的一个动点,且PB=PD,DE垂直AC,垂足为E。(www.jianliw.com]

(1)求证:PE=BO

(2)设AC=3a,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式。

【练3】已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD,BC的延长线叫MN与E、F

求证∠DEN=∠F.

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练4】如图,若C在直线OB上,试判断△CDM形状。[www.jianliw.com)

【练5】已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直

角边向形外作等腰直角三角形。求证:EF=2AD

1、 【练6】如图,等边三角形ABC的边长为2,点P和点Q分别是从

A和C两点同时出发,做匀速运动,且他们的速度相同,点P沿射

线AB运动,Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交

于点D,作PE⊥AC于点E,当P和Q运动时,线段DE的长度是否

改变?证明你的结论。

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【提示】

【题1】分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD≌

?ΔBED.由已知可得:?ABD??DBE?18,?A??BED?108,

??C??ABC?36.∴?DEC??EDC?72,∴CD=CE,∴BC=AB+CD.

?【题2】分析:将ΔABF视为ΔADE绕A顺时针旋转90即可.

??FAB??BAE??EAD??BAE?90∵.∴?FBA??EDA.

?又∵?FBA??EDA?90,AB=AD.∴ΔABF≌ΔADE.(ASA)∴

DE=DF.

【题3】分析:延长AD到E使得AD=ED.易证ΔABD≌ΔECD.∴EC=AB.

∵?BAD??CAD.∴?E??CAD.∴AC=EC=AB. ??

【题4】本题比较简单,难点在BF+CF=CE+CF这,一般刚接触三角形证明的人会在这失手。(www.jianliw.com)

证明:∵BF=CE

又∵BF+CF=BC

CE+CF=EF

∴BC=EF

∵AB∥DE,AC∥FD

∴∠B=∠E,∠DFE=∠BCA

初中数学题库 经典初中数学题

又∵BF=CE

∴△DEF≌△ABC(ASA)

∴AB=DE,AC=DF

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【题5】顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,则△PBQ是正三角形。(www.jianliw.com] 可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500 。

【题6】解析:如果遇到这类题,有时在图形中隐藏着一些不明显的条件,你就先试试一个角加公共角等于90°,再试其它角加这个公共角是否能等于90°,能说明它俩相等。

证明:(1)∵BD⊥BC,CF⊥AE

∴∠DBC=∠ACB=∠EFC=90°

∵∠D+∠BCD=90°

∠FEC+∠BCD=90°

∴∠D=∠FEC

又∵∠DBC=∠ACE=90°,AC=BC

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∴△DBC≌△ACE(HL) ∴AE=CD

(2)由(1)可知 △BDC≌△ACE

∴BC=AC=12㎝,BD=CE ∵AE是BC边上的中线

1 ∴2BC=6㎝

∵BD=CE

∴BD=6㎝

【题7】解:

∵CB=CE,CD=CF

∴∠B=∠CEB,∠D=∠CFD

∵∠B=∠D(菱形的对角相等) ∴∠CEB=∠CFD

∵∠CEF=∠CFE=60°

∠CEB+∠CEF+∠AEF=180°

∠CED+∠CFE+∠AFE=180°

∴∠AEF=∠AFE

(2)设∠B=X,则∠A=180°—X,∠CEB=X

∵∠AEF=∠AFE,∠A=∠AEF+∠AFE=180° ∴ (180°-X ) +2∠AEF=180° ∴∠AEF=X/2

∵∠CEB+∠CEF+∠AEF=180°

初中数学题库 经典初中数学题

∴X+60°+X/2=180°

∴X=80°

∴∠B=80°

【题8】解析:这种类型的题,一般是一条长的线段被分为两段,

只能证AC、CD这两条线段与AB这条线段平分的两条线段AE、BE相等,从而证明出来。(www.jianliw.com]

证明:∵∠AED是△EDB的一个外角

又∵∠1=∠B

∴∠AED=2∠B

∴∠AED=∠C=2∠B

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠CAD=∠DAE

又∵∠AED=∠C,AD=DA

∴△ACD≌△AED(AAS)

∴AC=AE,CD=DE

∵∠1=∠B

∴DE=BE

∴CD=BE

∵AB=AE+BE

又∵AC=AE,CD=BE

∴AB=AC+CD

【题9】解析:作CF的中点G,连接DG,则FG=GC

初中数学题库 经典初中数学题

又∵BD=DC

∴DG∥BF

∴AE∶ED=AF∶FG

∵AE=ED

∴AF=FG

∴AF1=FC2

∴即AF=FC 12

【题10】提示:证明三角形ABD和三角形CAF全等。(www.jianliw.com)AEBD四点共圆。四边形EDCF是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

【题11】

所以 ∠BAM=∠CBN , 证明:因为△ABC为等边三角形,AD垂直于BC、BE垂直于AC,

又因为∠CBM=∠ACN 所以∠ABM=∠BCN

在△ABM和△BCN中,有AB=BC

∠BAM=∠CBN

初中数学题库 经典初中数学题

∠ABM=∠BCN

由三角形全等的判定ASA得

△ABM和△BCN全等

所以 AM=BN

【题12】分析: 要证明BE‖CF,只要证明∠E=∠F;已知∠ABE=∠DCF,又由三角形的外角性质可知∠E=∠BAO﹣∠ABE,∠F=∠CDO﹣∠DCF,因此只要证明∠BAO=∠CDO.

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